Die Stiftung Neanderthal Museum, eine Stiftung bürgerlichen Rechts, betreibt das Museum. Sie pflegt das kulturelle Erbe "Neanderthaler" für eine breite Öffentlichkeit sowie für Wissenschaft und Forschung.

Sie wurde gegründet durch den Kreis Mettmann und die Neanderthaler-Gesellschaft e.V. (früher Förderverein Neanderthal Museum e.V.). Das Neanderthal Museum wird nur zu einem kleinen Teil aus öffentlichen Geldern finanziert. Den größten Teil seiner Betriebskosten bestreitet es durch Eintritts- und Verkaufserlöse.  

Der Bau und die Einrichtung des Museums im Jahre 1996 wurden ermöglicht durch die NRW-Stiftung Natur, Heimat Kultur und RWE. Zustifter der Stiftung Neanderthal Museum sind seit 2002: Kreissparkasse Düsseldorf, Landschaftsverband Rheinland, Stadt Mettmann und Stadt Erkrath.